多普勒效应测速

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       多普勒效应指出，波在波源移向观察者接近时接收频率变高，而在波源远离观察者时接收频率变低。当观察者移动时也能得到同样的结论。多普勒效应在雷达测速仪、医学、宇宙学等方面有着广泛应用。

一、实验目的

       1.利用测量超声接收器运动速度与接收频率之间的关系，验证多普勒效应。
       2.掌握利用超声多普勒效应测量声速的原理与方法。

二、实验仪器

       硬件：两部智能手机、计算机
       软件：手机软件 phyphox、Excel表格软件

三、实验原理

       1.假设原有波源的波长为λ，波速为V ，观察者移动速度为v 。 当观察者走近波源时观察到的波源频率为 (V + v )/λ，如果观察者远离波源，则观察到的波源频率为(V - v)/λ。
       2.设观察者与波源沿同一直线运动，它们相对于媒介的速度分别为 v 和 u，波的传播速度为 V ，波源发出的频率为f ,而观察者接收到的频率为f ',则：

f ' =f ×(1+v/V)/(1 - u/V)   (1)

式中v >0或v <0分别表示观察者趋近或背离波源，而 u >0或 u <0分别表示波源趋近或背离观察者。
       若声源保持不动，运动物体上的接收器沿声源与接收器连线方向以速度 v 运动，则从(1)式可得接收器接收到的频率应为：

f '=f ×(1+v/V)  (2)

       当接收器向着声源运动时，v取正；反之取负。由（2）式可解出：

v= V(f '/f - 1)   （3）

四、实验步骤

       1.实验准备
       准备两部智能手机，安装手机 APP，搜索 phyphox 进行安装。

图 1 手机物理工坊界面

       其中一部手机使用“ Tone generator (音频发生器)”功能发出固定频率的声音，另一部手机使用“ Doppler effect（多普勒效应）”功能对本实验的数据进行分析，“ Doppler effect（多普勒效应）”可以测定多普勒效应。

图 2 多普勒效应界面的设置

       “ Doppler effect（多普勒效应）”可以测量由于多普勒效应引起的参考信号的频率的变 化。图 2“ Doppler effect（多普勒效应）”中的 Base frequency（基准频率）设置为发射器的频率，Frequency range（频率范围）和 Time step（时间步长）用来进行优化计算，默认值为合适起点，Speed of sound（声速）为声音在介质中传播的速度。
       图3为“ Doppler effect（多普勒效应）”的工作模式，在此模式下，可以显示出频率的 波形及声源与手机之间相对速度的波形，点击右上角暂停键则测量过程暂停，选择数据导出模式可以把每个时间点对应的频率通过 Excel 展示出来，进行定量数据分析。为了确保不会有结果的偏差，应确保发射器的频率与 Base frequency（基准频率）相匹配。

图 3 多普勒效应工作图

       利用“ Tone generator(音频发生器)”可以产生不同频率的信号，比如让手机发出固定频率（如1000Hz）的声音音频，直接用手机或接入扬声器后作为声源，工作界面如图 4 所示。“ Tone generator(音频发生器)”中的频率应设置为播放声源的频率，可以自行定义。

图 4音频发生器界面

       2.实验过程
       (1)观察多普勒效应
       a.打开“ Tone generator(音频发生器)”，将频率调至所需值（如1000Hz），用手机或接入扬声器后播放。
       b.在较空旷空间感受由近及远或者由远及近音频发生器所发出声音的变化情况
       c.改变声音频率，观察音调和距离是否有关系。多次重复实验，发现当靠近声源时听到的音调变高，远离声源时听到的音调变低。
       (1)测量多普勒效应
       a.打开“ Tone generator(音频发生器)”，将频率调至所需值（如1000Hz），用手机接入扬声器后播放。
       b.打开另一个手机“ Phyphox（手机物理工坊）” 软件中的“ Doppler effect（多普勒效应）”，调至工作模式。
       c.保持声源不动，让学生持手机站在声源旁边，测量接收器在声源边相对时的频率与速度。通过数据导出功能得到的 Excel 表格（例如图5所示），进行数据分析处理， 得出在近声源处频率和相对速度的平均值。
       d.保持声源不动，让学生手持手机测量接收器距离声源五米时的相对静止频率和相对速度，通过数据导出功能得到的 Excel 表格（如图5所示）对这些数据进行处理分析，得出在距离声源五米处频率和相对速度的平均值。
       e.保持声源不动，让学生持手机从声源的远处测量远离声源与接近声源的运动频率与速度，通过 Excel 表格对这些数据进行处理分析，得出平均速度与平均频率。
       f.引导学生对实验结果进行分析讨论，并归纳得出多普勒效应规律：波源与观察者相互接近时，观察者接收到的频率增大；波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率减小。

图 5 实验结果

五、实验要求

       重复实验测量多组数据，利用 phyphox 软件绘制坐标图，用电脑 Excel 软件进行数据处理。

六、思考题

       1.利用手机上的“ Phyphox ”软件测量多普勒效应时的实验误差来源有哪些？
       2.多普勒效应在实际生活中有哪些应用？

七、自测题

      说明：自测题需用微信打开链接进行自测。若加载有问题，可点击链接进行自测。