第八章   平面连杆机构及其设计

1.学习指导

1)了解连杆机构的传动特点及其主要优缺点。

2)了解平面四杆机构的基本、演化型式（演化方法〉及平面四杆机构的一些应用实例。

3）对四杆机构一些基本知识(如四杆机构有曲柄的条件，行程速度变化比系数及急回运动，传动角及死点，连杆曲线及运动连续性等)应有明确的认识，并能对常见的四杆机构分析出这些基本特性。

4）能按连杆的三个位置，两连架杆的两对对应位移角，及行程速度变化系数等条件设计平面四杆机构。

5）了解实现连杆多个预定位置、两连架预定多对对应位移角、及预定连杆轨迹曲线的平面四杆机构的设计方法。

6）对多杆机构的功能、特点及类型有所了解。

2.重点难点

本章的学习重点是平面四杆机构的基本型式及其演化方法，有关四杆机构的一些基本知识，以及平面四杆机构的一些基本设计方法。

本章学习难点是机构设计的反转法原理和按两连架杆多对对应位置、或连杆的多个精确位置、或轨迹的多个精确点的设计。

3.知识脉络

4.学习方法

(1）本章学习首先要掌握好四杆机构的基本形式及其演化方法

四杆机构的基本形式及其演化是认识连杆机构的基础。学习这部分内容要注意这样两个特点:首先，四杆机构的名称直接反映了该机构的运动变换或两连架杆的形状结构特征。如曲柄滑块机构、正弦机构及偏心轮机构等，不难想象出它们的运动与结构特征。把握这一特点，将有助于我们认识四杆机构。

其次，四杆机构类型的划分不是按照全铵链四杆机构、含有一个移动副的四杆机构和含两个移动副的四杆机构等的方法来进行的，而是划分为基本型式和演化型式两大类。这样划分的好处在于:

连杆机构的应用非常广泛，在日常生活和生产中经常遇到各种型式的连杆机构，尽管连杆机构的外形千变万化，但通过用机构运动简图来表示及机构的演化知识，可将其归为少数几种基本类型，这就为连杆机构的分析和综合提供了方便，也为将来连杆机构的结构设计提供了很大的自由度。

连杆机构的应用非常广泛，在日常生活和生产中经常遇到各种型式的连杆机构，尽管连杆机构的外形千变万化，但通过用机构运动简图来表示及机构的演化知识，可将其归为少数几种基本类型，这就为连杆机构的分析和综合提供了方便，也为将来连杆机构的结构设计提供了很大的自由度。

所以，在学习过程中，对四杆机构的基本型式及其演化这部分内容要特别注意和重视。为了帮助同学们掌握这部分内容，这里再着重说明几点:

1）由改变构件的形状及运动尺寸所作的机构演化可知，移动副可认为是转动副的一种特殊情况，即转动中心位于垂直于移动副导路的无限远处的一个转动副。从工程实际的角度来看我们往往可以把无限远理解为足够远的一个有限值，这样就可把含有移动副的四杆机构与全转动副的四杆机构完全统一起来了。由全转动副四杆机构得出的结论可直接推广到含移动副的四杆机构中去。

双万向节

播种机料斗杆机构

2）由改变运动副的尺寸所作的机构演化可知，偏心轮滑块机构与曲柄滑块机构在运动学上是完全等效的。当然从强度的观点来说，偏心轮的强度要高得多;而从摩擦的观点，由于摩擦力矩M，因偏心轮的半径r大得多，故其摩擦损耗也就大得多。这些知识一般分散在全书各处，甚至分散在不同的学科中，但在解决工程实际的问题时，必须联系在一起综合考虑，统筹兼顾，才能作出正确的决策。

机车车轮联动机构

翻箱机构

 

3）选用不同构件作为机架的演化(机构的倒置)是相对运动原理在机械学中的应用。如图8-2a所示四杆机构原以杆4为机架，若给整个机构加上一个角速度后，各构件之间的相对运动虽未改变，但各构件的绝对运动却改变了，机构变成了以杆1(图b，或杆2，或杆3)为机架的四杆机构。利用机构的倒置，可将已知机架位置求连杆上较链的位置的设计，以及已知两连架杆对应位置的设计均可化为简单的已知连杆位置求机架上铵链位置的设计问题。

4）由低副的运动副元素可以逆换知，导杆机构和摇块机构在运动学上是完全等效的。

(2）要注意掌握关于四杆机构的基本知识

有关四杆机构的基本知识是深入了解四杆机构性能的重要基础，应给以足够的重视。对这部分内容学习，仍要以掌握铵链四杆机构的基本知识为重点。在此基础上，再利用机构的演化可将这些基本知识推广到其他演化型式的四杆机构的分析上去。

1）四杆机构有曲柄的条件及其判断―掌握四杆机构有曲柄的条件及其判断这部分内容，首先需要注意如下几点:

一是判断四杆机构是否存在曲柄是确定一个四杆机构所属类型和预测其可能的运动形式变换特性的前提条件，对为四杆机构选择原动机的类型是重要的，因为以普通电动机作为原动机时，拖动曲柄最为方便。

二是要注意掌握运动链中有周转副的条件。因为机构是具有机架的运动链。如果四杆机构中要有曲柄存在，那么组成这个四杆机构的运动链中一定要有周转副存在。如果这个运动链中不存在周转副，那么无论取哪个构件为机架，所得机构都不会有曲柄存在。而运动链是否存在周转副仅取决于其是否满足杆长条件。判断运动链中周转副:满足杆长条件且有最短杆参与构成的转动副为周转副，否则为摆转副（这有两层意思:一是不满足杆长条件时所有的转动副都是摆转副;二是即使满足杆长条件，但无最短杆参与构成的转动副也为摆转副)。进一步再看以何杆为机架，就可知道有无曲柄和有几个曲柄存在。因此，在判断平面四杆机构是否存在曲柄时，首先要判断其是否满足杆长条件。

鹤式起重机

车轮转向机构

 

2)急回运动和行程速度变化系数是一对重要的概念。这部分内容学习要注意以下几各方面。首先，曲柄摇杆机构的行程速度变化系数K和极位夹角0之间的关系为：

K =(180° +9) / (180°- 0),或0 =180°(K -1 )/(K+1)

此时要注意以下几点:一是曲柄摇杆机构一般有急回运动，但也可能无急回运动（属于特例)。机构是否有急回运动需用求作极位夹角来判断:若0=()，则有急回运动，否则0≠0，就无急回运动。二是急回运动有方向性，即有急回运动的四杆机构，其曲柄反向转动就变为急进机构。三是急回运动应用有三种情况:一般机械大多利用慢进快退的特性，以节约辅助时间;但在破碎矿石、焦炭等的破碎机中，则有利用其快进慢退特性的，使矿石有充足的时间下落，以避免矿石因被多次破碎而形成过粉碎;还也有一些机械如收割机等则利用无急回特性，要求进程和回程的速度相同，都能工作，以提高工效。由此可见，机械工程的要求的多样性，故在设计机械时我们的思路一定要放开。

此时应注意以下几点:一是双曲柄机构的主动曲柄作匀速转动，而从动曲柄作变速转动，故从动曲柄也存在急转和慢转两个行程段。这时两行程段的划分是以从动曲柄与主动曲柄的瞬时角速度相同的两位置为界线点划分的(即连杆与机架平行的两位置，此时主、从动曲柄的相对瞬心在沿机架方向的无穷远处，它们在这瞬时的绝对角速度相等），对应于慢转段和快转段，主动曲柄转过的转角分别为G和(,=360°-a，而相应从动曲柄转过的转角分别为Q和9。=360°-4。二是曲柄机构的行程速度变化系数K的计算有两种情况:对于以从动曲柄作为输出构件的双曲柄机构，其行程速度变化系数K应为快转段的角速度的平均值m=(360°-P)/(360°-o)与慢转段的角速度平均值0。=4l4的比值，即K=om l 0,=(360°-)4/[(360°-u4)4]进行计算;对于通过与从动曲柄相接的二级杆组作为输出构件的双曲柄机构（如教材图8-3所示），此时从动曲柄对应于输出构件（滑块或摇杆）的两极位的两位置为其两个极位。

两个不具有急回特性的四杆机构经适当组合后，也可能产生急回特性，且往往可获得较大的行程速比系数。如图8-3所示机构（教材图8-16)，由一回转导杆机构和一对心曲柄滑块机构组成，两机构均无急回特性。经如图示组合后整个机构的急回特性可如下求得:由滑块的左、右两个极位E、E，可作出整个机构相应的两个极位，由原动件的两个极位AB1、ABe可得极位夹角0(= 0°)，因角较大，故行程速比系数K也较大。当原动件AB按图示箭头方向回转时，滑块E向右运动为急回行程。由此例可见，在设计中若能对机构进行适当组合可使机构获得新的性能。也由之可见，设计工作中的灵活应用的重要性。

风扇摇头机构

飞机起落架机构

3）压力角和传动角是表征机构传力性能好坏的重要指标，齿轮机构、凸轮机构等中都涉及到压力角问题，所以一定要把压力角的概念搞清楚。传动角和压力角互为余角，两者的作用是相当的。由于在连杆机构中连杆和从动件之间所夹的锐角即为传动角，很直观，也便于计算，故连杆机构中常采用传动角的概念。

首先，要明确连杆机构的传动角与机构所选定的主动件有关，且其大小一般是随机构的位置不同而不同，是变化的。

其次，在分析现有连杆机构的特性或评判所设计连杆机构的性能时，依据传动角大小对其机构的传力性能好坏可直观、快捷地作出的评判。连杆机构传力性能评判的关键是要正确确定出其机构的最小传动角值。曲柄摇杆机构的最小传动角出现在曲柄与机架共线的两位置之一，即这两位置的传动角较小者即为此机构的最小传动角。对于曲柄滑块机构，由机构的演化可知，移动副可认为是转动中心位于垂直于移动副导路的无限远处的一个转动副O(见教材例8-1)，故与曲柄摇杆机构一样，曲柄滑块机构的最小传动角也出现在曲柄AB与机架AD”共线的两位置之一。但这时千万不要误认为画阴影线的水平线就是机架的方向线，我们是用构件上两个转动副之间的连线来代表构件的方向线，故机架的方向线应是两个固定饺链之间的连线，即AD"才是机架的方向线。

对于摆动导杆机构（如教材图8-17)，其移动副也可认为是转动中心位于垂直于移动副导路的无限远处的一个转动副D”，此时机构中连杆C'D°与从动件导杆AC之间所夹的角度为其传动角，且其y =90°大小在机构运动过程中始终保持恒定不变，即y=90°。

此外，虽教材上推荐对传力大的机构?min≥40°~50°，但对一些不常使用的机械装置，当空间尺寸又受到限制时，最小传动角可以小一些，只要不自锁即可。在波音707飞机的仓门启闭机构中，有的最小传动角只有_10°左右，就是一例。在实际设计中，如果机构的运转速度较高，机构中的运动零件或附加飞轮的惯性将会带动机构通过传动角最差的位置，这时机构传动角的这个限制也可以降低。另外，传动角的概念只适合用于判断四杆机构的连架杆为输出构件的传力特性，而不适合于连杆为输出构件的传力特性的判断。所以如果机构的工作载荷是加到连杆上的，而不是加到摇杆上时，这时机构的最小传动角Ynins40°也可能是可行的。因此，在实际设计时，一定要因地制宜地确定各设计参数，不要唯书本是从。

4)在四杆机构中当连杆与从动件共线时，机构处于死点位置。这时不论驱动力多大，都不能使机构运动，这一点似乎与“自锁”相似，但两者的实质是不同的，机构之所以发生自锁，是由于机构中存在摩擦的关系，而当连杆机构处于死点时，即使不存在摩擦，机构也不能运动，这就是它们之间的区别。在计及摩擦时，当连杆与从动件接近共线时，机构就自锁了。

炉门机构

揉面机构

图8-4a所示为小面包车后车门打开后的支撑装置(靠弹簧的张力把车门支撑住)，图b为后车门关闭时的情况，这时支撑装置近似处于死点位置，弹簧的力量不能使车门自动张开，当然为了车门关闭的可靠性，还另外设有车门闭锁装置。本例是从另一个角度来利用死点，由此也可见设计中的创造潜力是无止境的。

连杆机构的死点位置也是机构的转折点位置。在死点位置机构是不能动的，但因一些偶然因素(如冲击振动等)，机构可能会动起来，但这时从动件的转向可能正转也可能反转，即从动件的运动在该处可能发生转折，故死点又叫转折点。

5)连杆曲线是连杆机构的一个非常重要的特性。由于连杆作复杂运动，所以连杆上的点具有高阶轨迹运动，可以所以连杆上的点具有高阶轨迹运动，可以满足工程上的实现各种预定的轨迹要求。

这里要注意以下几点:

一是构件数愈多，机构的连杆曲线阶数愈高，可能的曲线形状愈多，也愈复杂。曲柄摇杆机构的连杆曲线最高为六阶曲线，曲柄滑块机构的连杆曲线最高为四阶曲线，而连杆上的一些特殊点具有低阶的退化曲线，如曲柄和摇杆与连杆之间的铵接点的连杆曲线为二阶曲线;平行四边形机构的连杆曲线均为圆。二是四杆机构的连杆上的不同点所描绘出的连杆曲线形状也各不同，有的存在尖点或交叉点，有一些特性可满足工程上的一些特殊要求。三是四杆机构的尺寸当满足特定的尺寸比例要求时，其连杆曲线具有对称性，可实现近似圆弧或近似直线等特殊轨迹要求。

6）在设计连杆机构时，由于只考虑了一些几何关系，因而设计出来的连杆机构有时会存在错位错序现象，而不能满足设计要求。因此应进行检查或进行计算机仿真，以免错误的设计混入到下一道工序，造成时间和经济上的不应有的损失。关于此问题将在下一节的例题中作进一步的说明。

关于四杆机构的特性，在此必须说明，由于受到其可变参数很少的限制，是有很大局限性的。如要曲柄摇杆机构既有大的行程角，又有大的急回运动，同时还要有大的最小传动角，这是做不到的。即使利用计算机优化设计也是做不到的，这是机构本身属性所限定了的。教材图3-28上的线图就将讲了这些彼此之间的制约关系。当四杆机构不能满足要求时，应考虑采用多杆机构或组合机构等。

此外，在学习连杆机构的基本知识这一节时，因为杆机构的运动较复杂，为了便于更深刻地理解教材内容，一定要用绘图工具多动手画画图，多在图上比划连杆机构的运动情况。如对教材中图8-76所示的机构，可将饺链D固定在不同位置，然后分别作出四杆机构ABCD的各个极位，进而可求得从动件5的摆角9，由之可明显看出摆角9s的大小随D点位置的变化规律，只有这样下功夫，你对该机构的认识才会更深刻。

5.案例分析

如图8–15a所示为一高层住宅楼玻璃-网纱内外双层窗的关闭位置I及打开位置II的设计要求俯视图。为了防风安全和清洁方便，现要求玻璃窗和纱窗均由各自的关闭位置I先后向室内可打开度100°到相应的位置II，其中玻璃窗的开闭通过简单固定铰链F便可实现（图a），而纱窗打开运动则为平面运动，故需将活动纱窗及其固定窗框分别视为连杆和机架，设计一铰链四杆机构来操控，并满足其专用器件化的结构设计要求，即考虑方便安装和使用，其连杆纱窗和机架窗框均需采用图a所示连接件2（与纱窗框顶、底外槽通过配合和扁圆销定位相连接）和连接板4'（与固定纱窗框用螺钉固定连接，其钉孔位置为O₁和O₂）的结构形式，并在纱窗关闭位置时其器件均限制连接板4'的尺寸范围之内（即各铰链安装位置只能在位置线αα和ββ上选择)。试用图解法设计该铰链四杆机构，并给出其他演化形四杆机构的可能设计方案。

解：根据上述结构安装设计要求，此机构图解设计：先在纱窗关闭位置I的ββ线上，选定其连杆2上一活动铰链B的位置B₁及其连杆位置标线BE的位置B₁E₁和机架连接板4'上一固定铰链D的位置，如图a所示。由此可作出并已知其纱窗连杆2关闭与打开时的两位置B₁E₁及B₂E_2,和固定铰链D的位置，故该铰链四杆机构设计实质为作图求解另一固定铰链A和另一活动铰链C的位置，即作活动铰链B₁和B₂连线的中垂线b₁₂，与位置线αα的交点便为所求活动铰链A的位置；而活动铰链C位置确定，需先采用机构倒置法，以B₁E₁为新机架，作DB₁E₁ D¢∽DB₂E₂D可求得点D¢位置，再作D和D¢连线的中垂线d₁₂，与位置线ββ的交点便为所求活动铰链C的位置C₁，即得所设计的铰链四杆机构AB₁C₁D。不难用作图法检验，该机构不仅能实现关闭和打开两位置AB₁C₁D和AB₂C₂D要求，而且各铰链位置也均满足结构和安装尺寸限制要求。否则，需重新选择活动铰链B或固定铰链D的位置进行再设计，直至满足要求为止。之后，完成其器件化构件2及3的结构设计（图a，构件3上的孔为固定连接板4'的安装孔）。

 

根据运动副演化原理，若将摇杆1(即杆AB)设计成为滑块（红色），其移动副B则可视为其转动中心A位于垂直于以B₁B₂连线为导路无穷远处的转动副A^¥，即移动副B为沿其导路B₁B₂的垂线b₁₂取A^¥®¥时的转动副A^¥（图b），由此设计可得摇杆滑块机构DCBA^¥（即等效于铰链四杆机构DCBA）。同理，若将摇杆3（即CD）设计成滑块（图b虚线滑块），其移动副D相当于沿其导杆DD¢的垂线d₁₂取C^¥®¥时的转动副C^¥，即可得摇杆摇块（或导杆）机构ABDC^¥（图b虚线）。若将摇杆1和摇杆3同时设计为滑块，则有移动副B及其固定导轨B₁B₂，而移动副C则相当于沿C₁C₂连线为固定导路的垂线c₁₂取D^¥®¥时的转动副D^¥，即可得双滑块机构A^¥B₁C₁ D^¥。

 

 

此外，如移动副B及其导轨B₁B₂实际上又常可采用结构简单和效率较高的滚子销槽副结构形式（图b虚线）。由此可见，单就实现其纱窗的开、闭位置及其运动要求而言，该设计将多种四杆机构的设计方案。对此，可以利用硬纸板和图钉材料制作模型来逐个设计方案加以演示验证，不妨试一试。