第十章   齿轮机构及其设计

1.学习指导

1)了解齿轮机构的类型和应用。

2)明确齿廓啮合基本定律的概念。

3）深入了解渐开线直齿圆柱齿轮传动的啮合特性。

4）掌握标准直齿圆柱齿轮传动的基本参数和各部分几何尺寸的计算。

5）了解根切现象及最少齿数、齿轮的变位修正和变位齿轮传动的基本概念。

6)了解平行轴斜齿圆柱齿轮的啮合特点，掌握标准斜齿圆柱齿轮传动几何尺寸的计算。

7)了解标准直齿锥齿轮传动的特点及其基本尺寸的计算。

8）对蜗杆传动的特点有所了解。

2.重点难点

本章的重点是渐开线直齿圆柱齿轮外啮合传动的基本理论和设计计算，对于其他类型的齿轮传动则应注意其与直齿圆柱齿轮传动的异同点。

本章的难点是:斜齿轮和锥齿轮的当量齿轮和当量齿数;齿轮的变位修正和变位齿轮传动。对于齿轮的变位修正和变位齿轮传动这部分内容，因受教学学时的限制，在教材中未作为本章的重点内容来阐述，但它在工程实际中却是非常重要的，故在学习指导中，对此内容进行了补充，需用时，可进一步参阅齿轮手册或机械设计手册。

3.知识脉络

4.学习方法

1)本章虽具有内容多、术语多、符号多、公式多等特点，但因其条理性强，形象直观，因而并不难理解和记忆。更何况除少数基本关系式(如d=mz，d-mzv0su， Mn=mMtCos p ,acosa=a'coso' ,tan on=tan a {cos 3 ,zv=z/cosβ，zy=z/cos8 ,…)

2)本章前一部分介绍直齿圆柱齿轮，这是本章的重点。

它又分为如下四个层次来介绍。其一，由于齿轮是靠齿廓彼此推动来传动的，故首先研究了齿廓与齿轮传动比之间的关系，由此得出了齿廓啮合的基本定律和共轮齿廓的概念。

渐开线齿廓不仅可保证定传动比，且具有可分性，能用直线刀刃切制等一系列优点，故至今仍在齿轮传动中占据主导地位。因而对渐开线的五大特性应有充分认识，这是进一步研究渐开线齿轮传动的重要基础。

对渐开线在任意点K的压力角cx与该点的向径T及基圆半径r的关系式: cOsox =rb'rx 。应记住，它在以后的学习过程中将经常用到。

其二，是研究单个的渐开线齿轮，介绍了齿轮各部分的名称和尺寸。其中分度圆是一个重要的概念。每个齿轮都有一个且只有一个分度圆，它是齿轮各部分尺寸计算的基准，其上的模数m和压力角α均为标准值。因渐开线的形状取决于基圆的大小，而d=mzcosy故m、z、α是齿轮的三个基本参数。除此之外，齿轮的参数还有齿顶高系数c*和顶隙系数ha在这一部分同时还介绍了标准齿轮这一重要概念。

其三，是研究一对齿轮的啮合传动，首先提出了一对齿轮要能正确啮合传动，两轮的模数和压力角应分别相等，其重合度必须大于1。在这一部分还提出了啮合线、啮合角、无侧隙啮合等重要概念。

外啮合直齿齿轮传动

内啮合直齿齿轮传动

 

其四，由标准齿轮传动的不足之处提出了渐开线齿轮传动的变位修正，标准齿轮传动的一个重要缺点是齿数少时会发生根切，必须弄清什么是齿廓的根切现象，在什么条件下发生根切，以及如何避免根切和不产生根切的最少齿数等。

最后介绍了变位修正齿轮传动的概念及其设计计算。

3)在学习上述内容时，要注意分清以下几个易发生混淆的概念。

其一，分度圆和节圆。当两齿轮按标准中心距安装时，齿轮的节圆和分度圆重合。但两者是两个不同概念的产物:分度圆是计算齿轮几何尺寸的基准，每个齿轮都有一个，也仅有一个大小完全确定的分度圆(d=mz)，与齿轮的啮合情况无关;而节圆是在一对齿轮啮合传动时才存在的，是两齿轮上彼此相切作纯滚动的圆，节圆的大小随齿轮中心距的增大而增大，单个齿轮无节圆。

其二，啮合角和压力角。啮合角是一对齿轮在啮合传动时，啮合线与节圆内公切线之间所夹的锐角，故其值恒等于齿轮在节圆上的压力角，啮合角也随齿轮中心距的增大而增大。当两轮中心距为标准中心距时，啮合角才等于齿轮分度圆压力角。在此，要特别注意两轮的中心距与啮合角的关系;a' coso'- acose。该公式在后面讲述变位齿轮时还要用到。

其三，正确啮合条件和连续传动条件是保证一对齿轮能够正确啮合并连续平稳传动的缺一不可的条件。如前者不满足，两齿轮便不能正确进入啮合，更谈不上传动是否连续的问题;如后者得不到保证，两轮的正确啮合传动将会出现中断现象。故这两个条件解决的问题不同，在概念上应予以分清。

齿轮齿条传动

斜齿轮传动

其四，齿侧间隙问题。我们在分析一对齿轮传动的中心距时，理论上是从无侧隙为出发点的。而实际上，一对齿轮传动时，为了便于在相互啮合的齿廓间进行润滑，以及避免轮齿因制造误差和摩擦发热而膨胀所引起的挤轧现象，在两轮的非工作齿侧之间是有侧隙的，但这种侧隙一般都很小，通常是由齿厚负公差来保证的。

其五，齿轮的变位修正不仅可用以避免根切，更重要的是可以用变位修正来提高齿轮传动的承载能力(而齿轮的尺寸和重量变动不大)，改善齿轮的啮合性能或配凑齿轮的中心距等。因而在机械工程中许多重要的齿轮传动都采用了变位修正。故对齿轮的变位修正应给以必要的重视。

人字形齿轮传动

锥齿轮传动

 

在学习变位齿轮时，要注意它与标准齿轮的异同点，注意齿轮哪些几何尺寸变化了，哪些尺寸不变，并弄清为什么。在设计变位齿轮时，要用到下列重要关系式:1）无侧隙啮合方程式inv a'= 2 tan o(+x,)/(z+z)+inv a2〉不产生根切的最小变位系数min= ha(Zmin一 z)lZmin

3）中心距与啮合角的关系式:a'cos a'=acos o

4）中心距变动系数:y=(a'-a)/m

5）齿顶高变动系数:y=(+X;)-y

这些关系式虽不用强记，但应明确式中各符号的意义，并能正确使用各式。

齿轮变位修正后，由于基本参数(（m、z、a 、 h*、c*）没有改变，所以其分度圆、基圆的大小也没有改变。但由于变位，其齿厚、齿槽宽、齿顶高及齿根高等都发生了变化。尤其是正变位，不仅在被切齿轮的齿数Z<Zmi时可以避免发生根切，而且可以用这种方法来增大齿厚，增大齿廓曲线的平均曲率半径，从而改变齿轮的承载能力;还可以通过齿厚、齿槽宽的变化来调整两轮的中心距。

变位齿轮传动的设计过程并不复杂也不困难，只要按照教材或机械设计手册上介绍的步骤进行即可。所谓变位齿轮设计难,指的是变位系数的选取，因为变位系数的选取要考虑多方面的因素，变位系数选取得是否恰当将影响到齿轮多方面的性能。好在有许多专著和机械设计手册介绍了变位系数的选取问题，设计时可按资料中指示选取。

最后要注意:齿轮的正、负变位和齿轮的正、负传动是两个不同的概念。前者是指一个齿轮，说的是该齿轮的变位系数x是正还是负;后者是指一对啮合齿轮传，指的是两啮合齿轮变位系数和+)是大于零还是小于零。

4)斜齿圆柱齿轮传动分为平行轴斜齿圆柱齿轮传动和交错轴斜齿圆柱齿轮传动(又称螺旋齿轮传动)两种。就单个齿轮来说两者并无区别;作为一对啮合齿轮，因安装条件不同，两者有很大差异。我们要注意两者各自的正确啮合条件、传动中的特点、优缺点及适用场合。

斜齿轮的几何参数有端面、法面之分，要注意两者之间的关系，以及何者为标准值。根据斜齿轮的端面参数，参照直齿轮的几何尺寸计算公式，可以很容易地记住斜齿轮传动的几何尺寸的计算公式，在几何尺寸计算的诸公式中，尤其应指出的是斜齿轮传动中心距的计算公式:a = m,(z+z,)/ 2 cos β

该式表明，在设计斜齿轮传动时，可以采用改变螺旋角的办法来调整中心距的大小，一般应圆整为一个整数，以利加工与装配。这是斜齿轮传动设计中的一个重要特点。

对斜齿轮的当量齿轮要有明确的概念，如什么是当量齿轮，为什么要提出当量齿轮等问题要弄明白。

要能正确计算斜齿轮各部分的几何尺寸，在计算中一定要注意达到工程上所需的计算精度。如螺旋角β要计算到x×'×xkx"甚至计算到××°x×火×x”由法面模数计算端面模数m时要精确到小数点后3～4位，才能满足工程需要。

5)锥齿轮用于相交轴之间的传动。在学习中要注意它与圆柱齿轮之间的不同点，以及背锥、当量齿轮、等顶隙等重要概念。另外，要注意锥齿轮大端的参数是标准值。

要正确计算几何尺寸，分度圆锥角、齿顶圆锥角、齿根圆锥角、背锥角等应计算到x×'×x'而长度尺寸应计算到××.X× mm

6)对于蜗杆传动要特别注意其传动特点和正确啮合条件。以前采用蜗杆传动大多利用一级蜗杆传动就能获得大的减速比(如某用作飞机空气动力试验的风洞，用以改变飞机俯仰状态的蜗杆传动一级减速比就将近1000)，和反行程能自锁等优点，小减速比一般不采用蜗杆传动。但最近又有一种新的动向，由于蜗杆传动特别平稳，噪声极小，故目前在要求传动平稳性高和噪声低的地方，即使传动比不大(i≥4~5)，也有采用蜗杆传动的。为了适应这种情况，蜗杆的头数由以前的1~4增加到1~10，推荐值z=1、2、4、6。在设计中要注意，为了限制蜗轮滚刀的种类不致太多，国标中规定了蜗杆分度圆直径的标准值。

7)其他齿轮传动介绍了除渐开线齿轮传动外，另外一些齿轮传动，其中圆弧齿轮传动是一种新型传动，在高速大动力的齿轮传动中已取得成功地应用，线速度已达120~150m/s，传递功率已上万千瓦。

新型齿廓是齿轮传动的一种研究方向，目前虽已提出了多种新型齿廓，但获得工业应用的数量还不很多。另外两种齿轮传动并非新型传动，介绍它们的目的是要读者知道，灵活变通的应用知识，用最低的成本，简便的方法，达到既定目标的设计才是最好的设计。

5.典型案例

圆弧锥齿轮传动

蜗轮蜗杆传动