实验5.3 单透镜望远镜
单透镜望远镜
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一、实验目的
1.学会制作简易的单透镜望远镜；
2.定性测量小孔孔径与成像之间的关系；
3.掌握测量单透镜望远镜视角放大率的方法。
二、实验器材
凸透镜（1块），PVC 管（2个，两管可以嵌套），不透光圆片，穿孔器具等
三、实验原理
自1608年荷兰的眼镜商汉斯•利伯希发明第一块望远镜以来，望远镜在天文观测、军事观察以及日常娱乐生活中发挥了重要的作用。按望远镜的组成结构来分，可分为开普勒望远镜和伽利略望远镜。在日常生活中，使用最广泛的是开普勒望远镜。它由两块凸透镜组成：一块用作物镜，成倒立、缩小的实像；另一块用作目镜，使物镜所成缩小的实像被放大成正立的虚像。根据小孔成像原理，可以使用小孔代替目镜放大透镜成的像，从而组成一个单透镜望远镜。单透镜望远镜光路如图1所示。
图1 单透镜望远镜光路图
其中：Fo 是透镜焦距，s 和 t 分别为小孔成像的物镜与像距。
1.视角放大率的测量
视角放大率是望远镜一个重要的参量，表征望远镜的放大能力。望远镜的视角放大率是指像对人眼的张角与物对人眼张角的比值。对单透镜望远镜而言，如果光线满足近轴条件，物体到透镜的距离远大于透镜的焦距，人眼靠近屏幕观察，则视角放大率满足以下公式：
M = ft / ss0（1）
其中，f 是透镜焦距，t 为观察屏到小孔的距离，s 为透镜所成像到小孔距离，s0为人眼到观察屏的距离。
2.分辨率
当像平面上的上的两个光斑恰好没有重叠即相切时，可以视为能够分辨，即清晰。设物平面上的两点相距为ΔH ，若使像平面上的两个光斑恰好没有重叠，则需满足下式：
ΔH =ud(s + t)/vt (2)
其中，d 为小孔直径，其余参量见图1。由此可知，不考虑衍射的情况下，分辨率与小孔直径成正比，而与小孔到屏幕的距离成负相关关系。如考虑到衍射效应，由衍射理论可知，通常情况下透镜的衍射效应可以忽略。而对小孔衍射效应，若小孔尺寸较大，其衍射效应可忽略；若小孔尺寸较小时，需考虑小孔的衍射效应，此时像的清晰度是几何光学和衍射效应的综合。
四、实验内容(点击查看实验视频)
1.定性观测小孔直径与像清晰度的关系
图2 单透镜望远镜装置示意图
按照图2所示，自制实验设备。
（1）小孔圆片的制作：使用不透光的薄片，按照套筒大小剪成圆片，在中心处打圆孔；制作10个小孔圆片，孔径分别为0.5 mm、1 mm、1.5 mm、2 mm、2.5 mm、3 mm、3.5 mm、4 mm、4.5 mm和5 mm。
（2）套筒的制作：使用两个直径不同、不透光的圆筒，透镜置于大筒的一端。
使用平行光法测量透镜的焦距；小孔圆片置于小筒一端，使用黑色胶带缠绕小筒（缠绕的圈数以实际情况而定），使小筒伸入大筒，仔细调整，使小筒可在大筒中自由伸缩。
（3）清晰度测试：首先用平行光法测量透镜的焦距；然后，选择孔径为0.5 mm圆片置于小筒一端；把观察屏置于小筒前方，调节观察高度，使观察屏中心与套筒中心的高度大致相等；伸缩小筒，仔细调节小孔圆片的位置，并调节观察屏的位置使观测到像最清晰，拍摄观察到像。最后依次选用其他孔径圆片，重复步骤(3)，记录数据。
2.视角放大率的测量
（1）选择孔径为1.0 mm的小孔圆片，按图二安置光路，记录透镜 L0 的位置；
（2）调节小孔圆片位置及观察屏位置，使观察屏上的像最清晰，记录小孔圆片与观察屏的位置，分别为 A、P；
（3）取下观察屏，眼睛沿着套筒轴线前后观察像，使观察到的像最清晰，记录眼睛所在的位置E；
（4）重复测量三次，取每个变量的平均值代入公式（1）得到单透镜望远镜的视角放大率；
五、数据处理
1.观察小孔孔径与成像清晰度的关系，使用手机拍摄单透镜望远镜观察到的照片，并记录小孔孔径大小。
2.视角放大率的测量，自拟表格，计算测量得到的视角放大率。
注意事项
1.小孔圆片是不透光材料；
2.套筒长度应该与透镜焦距匹配，即不能比焦距长很多；
3.尽量保证大小筒共轴，且使小孔中心与套筒中心轴大致等高。
六、思考题
1.分析单透镜望远镜的误差来源。
2.简述小孔在单透镜望远镜中的作用。
七、参考文献
1.潘开欣，刘怡然，潘志民. 单透镜望远镜及其成像参数的研究[J].物理与工程，2017, 27(6):116-122.
2.向柳嫒，杨运珊，王俊豪，黄敏. 小孔成像的清晰度分析及其在单透镜望远镜中的应用[J]. 物理通报，2018, 10:121-124.
八、自测题
说明：自测题需用微信打开链接进行自测。若加载有问题，可点击链接进行自测。