光栅衍射实验

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一、实验目的

       1.观察二维光栅和反射光栅的衍射现象。
       2.测量光波波长和光栅常量。
       3.学习居家环境下如何搭建实验设备。

二、实验原理

       光栅是由大量等宽度等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学元件（几千条/厘米）。光栅分为透射光栅和反射光栅。
        1.透射光栅
        当一束平行的单色光垂直照射到光栅平面上时，各条狭缝发出的光产生多光束干涉，形成明暗相间的条纹，见图1。根据光栅衍射理论，见图2，产生主明纹的条件是

d sin θ = ±kλ          (1)

其中，θ是衍射角；b′ 是不透光(或不反光)部分的宽度；b 是透光（或反光）部分的宽度；b + b′ = d 是光栅常量；λ是光波波长。

        2.反射光栅
        入射光投射到反射光栅，同方向反射光形成光栅衍射，见图3和图4，光栅方程是

d(sin φ ± sin θ) = ±kλ      (2)

其中θ是相对于光栅平面的入射角；φ是衍射角。
        如果垂直入射，光栅方程可简化为

d sin φ = ±kλ             (3)

        3.居家环境下可利用的光栅
        我们的智能手机显示屏是正方形网格，每个小方格就是一个显示单元，网格越密，则显示分辨率越高。这些整齐排列的小方格实际上就形成了反射光栅，见图5。这是一种二维光栅。根据手机屏幕分辨率，测量手机屏幕横向显示区域的宽度b，可以得到单元格边长，即光栅常量 d ，例如分辨率为1920×1080，d = b/1080。
        光盘数据记录是沿着近似同心圆的螺旋形光道，上面的有坑和无坑的位置分别对应二进制的0和1。这些光道实际上形成了反射光栅，两条光道之间的间距就是光栅常量d。见图6。

图5                                                      图6

三、实验仪器

       硬件：智能手机，激光笔，CD光盘，白墙或白纸，格尺。

四、实验步骤

       1.测量激光笔波长
        观察手机屏幕反射光栅衍射现象，已知光栅常量，测出激光笔波长。手机放在白墙对面一米左右位置，平行墙面，激光笔放在手机对面，垂直墙面。激光经手机屏幕表面反射回到激光笔出光口，再让反射光稍稍上移，使得衍射光斑能投射到墙面上。测量水平方向上光斑的间距x₁，手机到屏幕的距离为L₁, x₁/L₁ = tan φ₁，利用光栅方程 d sin φ = ±kλ 可计算光波波长。
        如果激光笔垂直照射效果不明显，也可以倾斜照射，这样就出现入射角，需要测量入射角，利用光栅方程d(sin φ ± sin θ) = ±kλ可计算光波波长。
        2.测量CD光盘的光道间距即光栅常量
        观察CD光盘反射光栅衍射现象，已知激光笔波长，测出光栅常量。光盘放在白墙对面一米左右位置，平行墙面，激光笔放在光盘对面（激光对着有反射层的位置），垂直墙面。激光经CD光盘反射回到激光笔出光口，再让反射光稍稍上移，使得衍射光斑能投射到墙面上。测量水平方向上光斑的间距x₂，光盘到屏幕的距离为L₂, x₂/L₂=tan φ₂， 利用光栅方程 d sin φ = ±kλ 计算光栅常量。
        如果激光笔垂直照射效果不明显，也可以倾斜照射，这样就出现入射角，需要测量入射角，利用光栅方程 d(sin φ ± sin θ) = ±kλ 可计算光栅常量。
       

五、数据分析(点击查看参考数据)

       1.手机测激光笔光波波长
       测量手机屏幕到墙的距离L1，测量各级次主明纹中心到中央明纹中心的距离x。
        利用dsin φ = ±kλ计算光波波长λ      

表1 光波测量

	k = 1	k = 2	k = 3	k = 4
x / mm
tan φ = x/L1
sin φ
λ/nm

        除了测量手机屏幕到墙的距离L₁，还要测量入射角θ。
        利用 d(sin φ ± sin θ) = ±kλ 计算光波波长λ。
        最后可计算利用各级次明条纹计算的波长求平均值。
        2.测量CD光盘的光道间距
        测量手机屏幕到墙的距离L₂，测量各级次主明纹中心到中央明纹中心的距离x。
        利用 dsin φ = ±kλ 计算光栅常量d。

表2 光栅常量测量

	k = 1	k = 2	k = 3	k = 4
x / mm
tan φ = x/L2
sin φ
d/nm

 

        如果有入射角，除了测量手机屏幕到墙的距离L₂，还要测量入射角θ。
        利用 d(sin φ ± sin θ) = ±kλ计算光栅常量d。
        最后可计算利用各级次明条纹计算的光栅常量求平均值。
        提示
        光盘上的光道近似为同心圆，可测量存储区域内半径R_内和外半径R_外，利用测量得到的光道间距d 计算光道总长度L

      (4)

        所以光盘存储的信息量C(MB)应为

      (5)

其中a为1 bit数据对应的光道长度，为0.278 μm；23表示1帧数据中数据位的个数，8表示每个数据位含有8 bit的有效数据。
        同学们可利用测到的光盘光道宽度代入上述公式，计算出光盘的容量，与该光盘标明的容量作比较，计算相对偏差。

六、结论

       1.利用手机屏幕二维光栅的光栅衍射现象可以测量激光笔的光波波长。
       2.利用CD光盘的光道观察反射光栅现象可以测量光道间距。

七、思考题

       1.为什么蓝光光盘不适合做反射光栅实验？
       2.不是垂直照射时，如何测量入射角？
       3.生活中还有哪些物品可以做光栅衍射实验？

八、自测题

      说明：自测题需用微信打开链接进行自测。若加载有问题，可点击链接进行自测。